解题思路：（1）易得△ABE与△ADB的三个内角相等，故△ABE∽△ADB，进而可得
AB
AD
＝
AE
AB
；代入数据可得答案．
（2）连接OA，根据勾股定理可得BF=BO=AB；易得∠OAF=90°，故可得直线FA与⊙O相切．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，（3分）
∴[AB/AD=
AE
AB]，
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2
3．（5分）
（2） 直线FA与⊙O相切．（6分）
理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
AB2+AD2=
12+(2+4)2=
48=4
3，
∴BF=BO=
1
2BD=
1
2×4
3=2
3．
∵AB=2
3，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切．（8分）
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定．
考点点评： 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．