假设坐标平面用O-ab来表示,a为横坐标,b为纵坐标,
则 2b²-a²=2 为双曲线
标准方程为
b²-a²/2=1
而 |a-3b| 为V型的一系列折线,
当 |a-3b| 的一系列折线中的某条 |a-3b|=t 与双曲线相切时,
|a-3b|取得最小值,
此时,折线的一支与双曲线的交点只有一个,即切点,
切点 (a,b) 同时满足双曲线与折线,
故联立方程组：
b²-a²/2=1
|a-3b|=t,t≥0
则 a=3b±t 代入双曲线方程得
2b²-9b²+6bt-t²=2
即 7b²-6tb+(t²+2)=0
有一个解,所以
△=36t²-28(t²+2)=0
解得
t=√7
故所求的值为√7.
…………
不保证正确,建议结合图形理解.