解题思路：当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式．
a2-2ab+b2-1，
=（a2-2ab+b2）-1，
=（a-b）2-1，
=（a-b+1）（a-b-1）．
故选A．
点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法．
考点点评： 考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式．