解题思路：（1）由A以及全集R，求出A的补集，根据A补集与B的并集为R，确定出a的范围化即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．
（1）∵A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}，
∴∁RA={x|x＜0或x＞2}，
∵（∁RA）∪B=R，
∴
a≤0
a+3≥2，
解得：-1≤a≤0；
（2）∵A∩B=∅，
∴a＞2或a+3＜0，
解得：a＞2或a＜-3，
∵（∁RA）∪B=R，
∴-1≤a≤0，
则不存在实数a使（∁RA）∪B=R且A∩B=∅．
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．
考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．