Question

α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：

Answer 1

因为 40 =| 4γ -α,β -2γ,2α |

= 8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α |

= 8 | γ ,β ,α |

= -8 | α,β,γ |,

所以 | α,β,γ | = -5.

= = = = = = = = =

利用行列式的性质.

(1) 把行列式的某一列向量乘以k,等于k 乘以 此行列式.

即 | 4γ -α,β -2γ,2α | =8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α |.

(2) 把行列式某一列向量乘以同一个数,加到另一列向量,行列式不变.

即 8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α | =8 | γ ,β ,α |.

(3) 互换行列式中两个列向量,行列式变号.（注意!)

即 8 | γ ,β ,α | = -8 | α,β,γ |.