首先说明 x平方 可以表示成 x^2
已知 f(x)=x^2+a*x+b,那么方程 f(x)=x 就等价于 x^2+a*x+b=x
又因为A={x|f(x)=x}={a} ,所以 x=a 是方程 f(x)=x 的一个根,所以当 x=a 时 f(x)=x 成立,也就是 f(a)=a ,也就是 a^2+a*a+b=a ,整理一下就是 2*a^2-a+b=0.
又因为 f(x)=x 只有一个根是 x=a ,所以方程 f(x)=x 的判别式等于0,也就是x^2+（a-1)*x+b=0 的判别式等于0 ,就是 （a-1)^2-4*1*b=0.
由方程 2*a^2-a+b=0 和(a-1)^2-4*b=0 消去 b 得到（3*a-1)^2=0 ,所以 3*a-1=0,所以a=1/3,然后把a=1/3 带入到（a-1)^2-4*b=0 中 就得到 b=1/9.