解题思路:根据平行线的性质,求出∠ABD+∠CDB=180°,然后根据角平分线的性质,求∠EBD+∠EDB的度数,然后根据三角形内角和定理解答.
△BED为直角三角形.理由如下:
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠ABD,∠BDC的平分线交于E,
∴∠EBD=[1/2]∠ABD,∠EDB=[1/2]∠BDC,
∴∠EBD+∠EDB=[1/2](∠ABD+∠BDC)=[1/2]×180°=90°,
∴△BED为直角三角形.
点评:
本题考点: 平行线的性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.
考点点评: 两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.