如图:AB∥CD,∠ABD,∠BDC的平分线交于E,试猜想△BED的形状并说明理由.

2个回答

  • 解题思路:根据平行线的性质,求出∠ABD+∠CDB=180°,然后根据角平分线的性质,求∠EBD+∠EDB的度数,然后根据三角形内角和定理解答.

    △BED为直角三角形.理由如下:

    ∵AB∥CD

    ∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补)

    又∵∠ABD,∠BDC的平分线交于E,

    ∴∠EBD=[1/2]∠ABD,∠EDB=[1/2]∠BDC,

    ∴∠EBD+∠EDB=[1/2](∠ABD+∠BDC)=[1/2]×180°=90°,

    ∴△BED为直角三角形.

    点评:

    本题考点: 平行线的性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.

    考点点评: 两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.