如果准确些讲,只有在不可积点集的测度为0的时候积分才可积,当然测度这个概念要到实变函数里才能学到,你可以简单地理解为不可集点集的长度（一维情况）、面积（二维情况）或者体积（三维）为0时才可积.而你举的例子中,y=x这条直线的面积显然是0,所以积分当然也是可积的.
如果还不明白,你可以研究一下课本里定积分以及重积分分划求和取极限的整个定义的过程,你会发现少量的不可积区域已经在取极限过程中作为高阶无穷小被忽略了,当然这些东西只需要数学专业的学生才需要掌握……
这样的二元函数可积吗?有这样一个函数：f(x,y)=[sin(x-y)]/(x-y)显然它在直线x=y上无定义,那它是不
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