Question

（2011•苏州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边

Answer 1

解题思路：由于直角边MP始终经过点A，△APQ为直角三角形，运用勾股定理列出CP与CQ之间的函数关系式即可．

设BP=x，CQ=y，则AP²=4²+x²，PQ²=（6-x）²+y²，AQ²=（4-y）²+6²；

∵△APQ为直角三角形，∴AP²+PQ²=AQ²
即4²+x²+（6-x）²+y²=（4-y）²+6²
化简得：y=−

1

4x2+

3

2x

整理得：y=−

1

4(x−3)2+

9

4

∴CQ的最大值为：[9/4]．

故选：B．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理，得出CP与CQ之间函数关系式是解决问题的关键．