Question

一个等差数列共2n+1项,其偶数项之和为261,奇数项之和为290,求它的中间项与项数

Answer 1

设第1项为a1,公差为d.则有

a1+d=a2 式(1)

a1+a3+a5+.+a2n-1+a2n+1=(n+1)*a1+n*(n+1)d=290 式(2)

a2+a4+a6+.+a2n-2+a2n=n*a2+n*(n-1)d=261 式(3)

式(2)-式(3)得(n+1)*a1-n*a2+2nd=29后把式(1)代入得a1+nd=29

an+1=a1+nd是中间项

(一).中间项为29

因为a1+a2n+1=a2+a2n=a3+a2n-1=.=an-1+an+3=an+an+2=2an+1

式(2)+式(3)得a1+a2+a3+.+a2n+a2n+1=(2n+1)an+1=290+261=551

2n+1=551/an+1=551/29=19

(二).项数为29