Question

一条直线和椭圆相交于两点 又知道该两点中点坐标与椭圆方程 怎么求出直线方程

Answer 1

用点差法.该方法也适用于直线与其它二次曲线的情形.

设直线与椭圆交于 A（x1,y1）,B（x2,y2）,

把 A、B 坐标代入椭圆方程,可得两个等式,

作差,分解,就会出来 x2-x1、y2-y1、x1+x2、y1+y2 等,

其中 x1+x2、y1+y2 就是中点坐标的 2 倍,

而 (y2-y1)/(x2-x1) 就是直线的斜率,解出 k 后用点斜式就可求出直线方程了.