1.这两个短语的用法不同和with没有关系,with只能是介词,不能做副词.
2.此两短语区别的关键在于do with和deal with的区别.
1）do with严格写出是do ...with...,如do something/nothing with...,意思是“对...采取点措施/有所行动”.
而对something/nothing提问则用what代替（do此时是及物动词,后面也要一个宾语,而with是介词,后面亦须加宾语）
如：You must do something with your mistakes.
2）而deal with严格写出是deal with.因为deal此处是不及物动词,不能单独加宾语,而是加介宾with...,意思是“对待/处理...”.
3.所以do...with...中对第一个宾语（do后面的宾语）提问,就是what to do with...；
而deal with.不再缺少宾语,如果缺少一个方式状语,即how to deal with...