Question

已知集合A=｛（x,y）|y=-根号下（2-x）｝,B=｛（x,y）|y=x+m｝,若A∩B≠空集,则m的取值范围是

Answer 1

对于集合A：y = -√(2 – x 2 ),求该函数的定义域：2 – x 2 ≥ 0,解得 -√2 ≤ x ≤√2 ； 去根号可得y 2 = 2 – x 2 ,即x 2 + y 2 = 2,所以表示以原点为圆心,√2为半径的圆在x轴下方部分（y ≤ 0）.对于B：y = x + m,图像是一条斜率为1的直线.要使得集合A∩B ≠φ,那么曲线x 2 + y 2 = 2（y≤ 0）和直线必须有公共点.联立可得x 2 + (x + m) 2 = 2,去括号得2x 2 + 2mx + m 2 –2= 0,根的判别式Δ= 4m 2 –4*2*(m 2 –2) = 16 – 4m 2 ≥0,移项得16 ≥ 4m 2 ,因此m 2 ≤ 4,解得 -2 ≤ m ≤ 2； 把点(-√2,0)代入直线的方程,可得0= -√2 + m,所以m = √2 ； 把点(√2,0)代入直线的方程,可得0 = √2 + m,所以m = -√2 ； 在平面直角坐标系中画出两者图像,数形结合可知,m的取值范围是 [-2 ,√2] .