已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,
浏览次数：1696次悬赏分：0 | 解决时间：2007-1-21 19:23 | 441489941
求证:四边形ABCD是平行四边形(过程!)
连结BD交AC于R,连结EF交BD与S
∵E,F分别为AB,BC中点
∴EF‖AC,EF=(1/2)AC
∵MN=(1/3)AC
∴SR=(1/2)RD
∵EF‖AC,E为AB中点
∴S为BR中点
∴SR=(1/2)RB
∴RB=RD
即R为BD中点
∵RM:ES=2:3
ES:AR=1:2
∴RM=(1/3)AR=(1/3)(AM+MR)
∴RM=(1/2)AM=(1/2)MN
∴RN=MN-RM=(1/2)MN=RM
∴AR=CR
即R为AC中点
所以四边形ABCD是平行四边形
和你的字母有些区别,图一画就清楚了,还有别的解法,但是比较麻烦,我觉得可以数学最大的乐趣是用不同的方法解出一道题.另一种方法：按你自己的题的字母,分别连接EF,AM,AN,延长AN交CD与H,证明⊿ABM≌⊿DCN.