Question

已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6，x12+x22=20，求p和q的值．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系已知x₁+x₂=6即可得到p的值，再由x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20求得x₁x₂即可．

∵x₁、x₂为方程x²+px+q=0的两根．

∴p=（x₁+x₂）=-6．

x₁x₂=[1/2][（x₁+x₂）²-（x₁²+x₂²）]=[1/2]（36-20）=8．

∵△=p²-4q=（-6）²-4×8=4＞0．

∴方程有实数根，

所以，p=-6，q=8．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：

（1）x1+x2=-[b/a]；

（2）x1•x2=[c/a]．