Question

如图所示,在△ABC中,BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90°-1/2∠A.

Answer 1

证明：

∵∠CBF＝∠A+∠ACB,BD平分∠CBF

∴∠CBD＝∠CBF/2＝（∠A+∠ACB）/2

∵∠BCE＝∠A+∠ABC,CD平分∠BCE

∴∠BCD＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2

∴∠D＝180-（∠CBD+∠BCD）

＝180-（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）

＝180-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]/2

＝180-（180+∠A）/2

＝90-∠A/2

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