Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF．

Answer 1

1、图中.△DEF与△BEF全等

2、△DEF是等腰三角形

证明：

矩形ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.

则点B、D对称于EF,BF轴对称于DF,BF＝DF,∠BFE＝∠DFE

∵ABCD为矩形,

∴AD∥BC

∴∠BFE＝∠DEF

∴∠DFE＝∠DEF

∴△DEF是等腰三角形,DE＝DF

3、四边形ABCD是等边棱形,BD²＝2DF*BC

证明：

∵点B、D对称于EF

∴△DEF与△BEF全等

∵△DEF是等腰三角形,DE＝DF

∴△BEF是等腰三角形,BE＝BF

且BE＝BF＝DE＝DF

∴四边形ABCD是等边棱形

设BD与EF相交于O

则△BEO相似于△BDC,且BO＝OD＝BD/2

∴BF/BO＝BD/BC

∵BF＝DF

∴DF/（BD/2）＝BD/BC

∴BD²＝2DF*BC