解题思路:(1)由线面垂直的性质可得CD⊥SD,结合正方形的性质可得CD⊥AD,可判CD⊥平面SDA,可得结论;
(2)可得∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角,在直角△SAB中可得tan∠SBA的值,由反三角函数可得.
(1)∵SD⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴CD⊥SD,
又∵四边形ABCD是正方形,∴CD⊥AD,
又SD∩AD=D,∴CD⊥平面SDA,
又∵SA⊆平面SDA,∴SA⊥CD
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴AB‖CD,
∴∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角,
由(1)知BA⊥平面SDA,∴△SAB是直角三角形
∴tan∠SBA=[SA/AD]=
2
2
2=
2,
∴∠SBA=arctan
2,
故异面直线SB与CD所成角的大小为arctan
2.
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查异面直线所成的角,涉及线面垂直的判定定理和反三角函数的应用,属中档题.