(2014•浦东新区一模)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.

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  • 解题思路:(1)由线面垂直的性质可得CD⊥SD,结合正方形的性质可得CD⊥AD,可判CD⊥平面SDA,可得结论;

    (2)可得∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角,在直角△SAB中可得tan∠SBA的值,由反三角函数可得.

    (1)∵SD⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴CD⊥SD,

    又∵四边形ABCD是正方形,∴CD⊥AD,

    又SD∩AD=D,∴CD⊥平面SDA,

    又∵SA⊆平面SDA,∴SA⊥CD

    (2)∵四边形ABCD是正方形,∴AB‖CD,

    ∴∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角,

    由(1)知BA⊥平面SDA,∴△SAB是直角三角形

    ∴tan∠SBA=[SA/AD]=

    2

    2

    2=

    2,

    ∴∠SBA=arctan

    2,

    故异面直线SB与CD所成角的大小为arctan

    2.

    点评:

    本题考点: 异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系.

    考点点评: 本题考查异面直线所成的角,涉及线面垂直的判定定理和反三角函数的应用,属中档题.