1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线,所以:AM=CM,而MN⊥AC,则可知:MN为AC的中垂线,则AN=CN
由AN//CM得出:∠NAC=∠ACM=∠MAC,即AC平分∠MAN,可知:AC是MN的中垂线
即AC与MN互相垂直平分,所以:四边形ANCM是菱形
2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90°
可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60°
而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90°
则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150°
可知∠MAN=30°