当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由
AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n
当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以
AA* = |A|E=0,所以r(A*)=1.
所以 r(A*)=1
当r(A)
证明如果A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,那么 R（A*）=①n,R（A）=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0,
2个回答
相关问题
-
伴随矩阵：设A是（n>=2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵,证明：r(A*)=n的充要条件是r(A)=n-1.
-
A是n(n>=2)阶方阵,则r(A*）＝ n,如果r(A)=n 1,如果r(A)=n-1 0,如果r(A)
-
设A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=?
-
线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A
-
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
-
证明若A为n阶方阵(n>=2),则当R(A)=n-1时,R(A*)=1
-
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
-
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
-
设A为n阶矩阵,证明：R(A+I)+R(A-I)>=n
-
设A为n阶矩阵r（A）=n-1，n≥3，则r[（A*）*]=（ ）