Question

代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值

Answer 1

可以利用数形结合的方法,代数方法,不好处理.

√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]

=√[﹙x-0)²+(0-1)²]+√[﹙x-4﹚²+(0+2²]

几何意义是P（x,0）到点A（0,1）和B（4,-2）的距离之和

（注意 A,B两点在x轴两侧）

∴ |PA|+|PB|≥|AB|=√[(0-4)²+(1+2)²]=5（当P是AB与x轴交点时,等号成立）

∴ |PA|+|PB|的最小值为5

即 代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值是5