Question

2道高数题求解,并写出过程原因(1）（-1到1）∫dx/1+2^(1/x)=_____________(2)设(x→0）

Answer 1

(1)原积分=∫(-1到0)1/[1+2^(1/x)]×dx+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx

令前一个积分的x=﹣u,则原积分=∫(1到0)1/[1+2^(-1/u)]×d(-u)+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx

=∫(0到1)1/[1+2^(-1/u)]×du+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx

=∫(0到1)2^(1/u)/[2^(1/u)+1]×du+∫(0到1)1/[1+2^(1/x)]×dx

再令后一个积分的x=u,则原积分=∫(0到1)2^(1/u)/[2^(1/u)+1]×du+∫(0到1)1/[1+2^(1/u)]×du

=∫(0到1)[1+2^(1/u)]/[1+2^(1/u)]×du

=∫(0到1)du

=1.