不知道你这里的面积是积分面积（允许“负面积”）还是几何面积……所以分别解了一下（也就18和19题有这个区别,不过一般默认是求的积分面积的）
18,S积分=∫(0,4)(4-x^2)dx=[4x-(x^3)/3] |(0,4)=16-64/3-0=-16/3
S几何=∫(0,2)(4-x^2)dx+∫(2,4)(x^2-4)dx=[4x-(x^3)/3] |(0,2)+[-4x+(x^3)/3] |(2,4)=16
19,S积分=∫(-1,1)(x^3)dx=(x^4)/4 |(-1,1)=1/4-1/4=0
因为对称性,S几何=2∫(0,1)(x^3)dx=(x^4)/2 |(0,1)=1/2
20,y=1/x与y=x交于(1,1),
∴S=∫(0,1)xdx+∫(1,2)(1/x)dx=(x^2)/2 |(0,1) +lnx |(1,2) =1/2+ln2
21,y=(x^2)/2与y=x+4交点(-2,2),(4,8)
∴S=∫(-2,4)(x+4)dx-∫(-2,4)[(x^2)/2]dx=(x^2)/2+4x |(-2,4) -(x^3)/6 |(-2,4) =30-12=18
22,y=e^x与y=e^(-x)交点(0,1)
∴S=∫(0,3)(e^x)dx-∫(0,3)[e^(-x)]dx=(e^x) |(0,3) -[-e^(-x)] |(0,3)=e^3 -1+[e^(-3) -1]=e^3+e^(-3)-2