解题思路：重力做的功只与初末的位置有关，可以求得重力做的功，根据简谐运动的特点可以分析加速度的方向．根据动能定理可以研究回复力做功．
A、在半个周期内，物体运动到关于平衡位置对称的位置，即运动到O点的下方h处，下降的高度为2h，故重力对物体做功为2mgh．故A正确．
B、重力是恒力，则半个周期内重力的冲量大小为I=mg•
T
2．故B正确．
C、物体做简谐运动，加速度方向始终指向平衡位置O，则在半个周期内加速度方向先向下后向上，故C错误．
D、根据对称性可知，半个周期内物体的速度变化量为零，根据动能定理得知，回复力做功为零，故D错误．
故选AB
点评：
本题考点： 动能定理的应用；动量定理．
考点点评： 本题考查了简谐运动的对称性和对物体的冲量大小的计算，要求学生要牢固的掌握住基础知识．