f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递增区间是(  )

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  • 解题思路:根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.

    设t=4+3x-x2,则y=lnt为增函数,

    由t=4+3x-x2>0,解得-1<x<4,即函数的定义域为(-1,4),

    函数t=4+3x-x2的对称轴为−

    3

    2,增区间为(-1,−

    3

    2],减区间为[−

    3

    2,4),

    根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递增区间,

    即求函数t=4+3x-x2的增区间,即增区间为(-1,−

    3

    2],

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 复合函数的单调性;利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解,利用换元法结合复合函数同增异减的单调性关系是解决本题的关键.本题要注意定义域的影响.