Question

f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递增区间是（　　）

Answer 1

解题思路：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

设t=4+3x-x²，则y=lnt为增函数，

由t=4+3x-x²＞0，解得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），

函数t=4+3x-x²的对称轴为−

3

2，增区间为（-1，−

3

2]，减区间为[−

3

2，4），

根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递增区间，

即求函数t=4+3x-x²的增区间，即增区间为（-1，−

3

2]，

故选：C．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，利用换元法结合复合函数同增异减的单调性关系是解决本题的关键．本题要注意定义域的影响．