（1）
证明,连接OE,因为OA和OE都是圆O的半径,所以OA=OE,因此角OEA=角OAE=角EAC.
所以OE//AC,又因为AC垂直BC,所以OE垂直BC,即BC垂直于半径OE,所以BC是经过E的圆O的切线.
(2)
假设角CAB=2a,则角CAE=角EAB=a.设圆O的半径为R.
在直角三角形AED中,AE = AD*cosa = 2R*cosa
在直角三角形ACE中,AC=AE*cosa = 2R*cosa*cosa = 2R * (cosa)^2
又,在直角三角形AGD中,AG = AD*cos(2a) = 2R*cos(2a)
AC+CG = AC+(AC-AG) = 2*AC-AG = 2*2R*(cosa)^2 - 2R*cos(2a)
= 2R(2cosa*cosa - cos2a) = 2R * (2cosa*cosa - 2cosa*cosa + 1) = 2R
所以2R = 5,即直径AD=5