Question

若函数f（x）=（a+x）（2-x）（常数a∈R）是偶函数，则它的值域为______．

Answer 1

解题思路：利用偶函数的定义，求出a，可得函数解析式，从而可求函数的值域．

∵函数f（x）=（a+x）（2-x）（常数a∈R）是偶函数，

∴f（-x）=f（x），即（a-x）（2+x）=（a+x）（2-x），

∴2ax=4x，∴a=2，

∴f（x）=（2+x）（2-x）=4-x²≤4，

∴函数的值域为（-∞，4]．

故答案为：（-∞，4]．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．

考点点评： 本题考查偶函数的定义，考查函数的值域，正确运用偶函数的定义是关键．