解题思路：利用正弦定理化简已知表达式，求出A的三角方程，利用两角和的正弦函数求解即可．
由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）
∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)−sinC＝sinAcosC−
3sinAsinC，…（6 分）
∴cosAsinC−sinC＝−
3sinAsinC．…（8 分）
又∵sinC≠0，∴cosA+
3sinA＝1，…（10 分）
即sin(A+
π
6)＝
1
2]，由0＜A＜π，可解得A＝
2
3π． …（12 分）
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数，考查三角函数的求值，值域角的范围是解题的关键．