(Ⅰ)设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n,则文娱队共有12-n个人,其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人.…(2分)
由 P(X≥1)=
8
15 ,得 1-P(X=0)=
8
15 ,所以 P(X=0)=
7
15 .…(4分)
所以
C 312-2n
C 312-n =
7
15 ,…(6分)
即
(12-2n)(11-2n)(10-2n)
(12-n)(11-n)(10-n) =
7
15 .
注意到12-2n≥3,且n是整数,从而n=0,1,2,3,4.
将n的这5个值代入上式检验,得n=2符合题意,所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人.…(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知学校文娱队的人数为10人,其中只会唱歌的有3人,只会跳舞的有5人,既会唱歌又会跳舞的有2人.…(9分)
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A,…(10分)
所以, P(A)=
C 13
C 27 +
C 12
C 25 +
C 22
C 15
C 310 =
11
15 . …(13分)