Question

对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(m^2-km+1)恒成立,试求实数x

Answer 1

∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=|2a=2|a||

又|a+b|+|a-b|≥|a|(m^2-km+1)

∴|a|(m^2-km+1)≤2|a| （a≠0）

即m^2-km+1≤2

f（m）=m^2-km-1≤0在【1,2】上恒成立

∴f(1)≤0

f(2)≤0

即1-k-1≤0

4-2k-1≤0

解得k≥3/2