解题思路：首先假设出这个两数，得出有关两数和是60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是84的两个方程，再进行分析得出符合要求的取值．
设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意有
a+b=
60
d
1+ab=
84
d，
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为
a+b=5
ab=6，
解得
a=2
b=3或
a=3
b=2．
故所求的两数为x=24，y=36．
答：这两个自然数为24和36．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 此题主要考查了方程组的解法以及最大公约数与最小公倍数的性质，正确的出d的取值是解决问题的关键．