Question

设a属于R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos^2 (π/2-x)满足关于x=π/6对称,求f（x)在[

Answer 1

由余弦定理知：

a2+c2-b2

a2+b2-c2

=

2accosB

2abcosC

=

ccosB

bcosC

=

c

2a-c

即2acosB-ccosB=bcosC,

又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA

即cosB=

1

2

,所以B=

π

3

当x∈(0,

π

3

]时,2x-

π

6

∈(-

π

6

,

π

2

],f（x）∈（-1,2]

故f（x）在（0,B]上的值域为（-1,2]（12分）