Question

当x趋近于1时,求（1+cosπx)／(x-1)^2的极限,不用洛必达法则

Answer 1

不用洛必达法则

令t=x-1,则

lim(x->1)(1+cosπx)／(x-1)^2

=lim(t->0)[1+cosπ(t+1)]/t^2

=lim(t->0)(1-cosπt)/t^2

=lim(t->0)(π/2)^2*{2[sin(πt/2)]^2}/(πt/2)^2

=(π^2)/2

利用重要极限lim(x->0)sinx/x=1