Question

观察下列各式:5^2-1=24,7^2-1=48,12²-1=120,13²-1=168……所得结果

Answer 1

取m=n-1,

则：n^2-1=(m+1)^2-1=m^2+2m=m(m+2)；

要其为24的倍数,则：

1）m为偶数；如果m为奇数,则m+2也为奇数,m(m+2)也为奇数；

2）取m=2k,则：k(k+1)要是6的倍数,则有：

（1）k=3N,则k+1为偶数,k(k+1)是6的倍数；

（2）k=3N-1,则k+1=3N,k(k+1)是6的倍数；

（3）k=3N+1,则k+1=3N+2,可看出k不是3的倍数,k+1也不是,故k(k+1)不是6的倍数；

综上,m=2k=6N或6N-2时,n^2-1是24的倍数；

即：n=m+1=6N±1时,n^2-1为24的倍数.