本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同事考查空间想象能力和运算求解能力．
（1）取线段EF的中点H,连接A′H,因为A′E=A′F及H是EF的中点,所以A′H⊥EF,又因为平面A′EF⊥平面BEF．则我们可以以A的原点,以AE,AF,及平面ABCD的法向量为坐标轴,建立空间直角坐标系A-xyz,则锐二面角A′-FD-C的余弦值等于平面A′FD的法向量,与平面BEF的一个法向量夹角余弦值的绝对值．
（2）设FM=x,则M（4+x,0,0）,因为翻折后,C与A重合,所以CM=A′M,根据空间两点之间距离公式,构造关于x的方程,解方程即可得到FM的长．