Question

If a is odd number，the there must

Answer 1

解题思路：根据a是奇数，可设a=2n-1（n≥2），代入代数式a²-1即可得到4n（n-1），再分别按a是偶数与a是奇数进行讨论即可．

∵a是奇数，

∴设a=2n-1（n≥2），

∴a²-1=（2n-1）²-1=[（2n-1）+1]×[（2n-1）-1]=2n（2n-2）=4n（n-1）

如果n是偶数，则必然有-x使n=2x，原式=8x（n-1）；

如果n是奇数，则（n-1）为偶数，必然有-y使（n-1）=2y，原式=8yn．

综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．

故选C．

点评：

本题考点： 奇数与偶数．

考点点评： 本题考查的是整数的奇偶性问题，解答此题时要注意分n是奇数与n偶数两种情况分类讨论．