Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．

Answer 1

解题思路：利用线面垂直的判定定理证明DB⊥平面A1ACC1 ，证得A1O⊥DB．再用勾股定理证明A1O⊥OG，这样，A1O就垂直于平面GBD内的两条相交直线，故A1O⊥平面GBD．

证明：连接GO．

∵DB⊥A₁A，DB⊥AC，A₁A∩AC=A，

∴DB⊥平面A₁ACC₁．

又A₁O⊂平面A₁ACC₁，∴A₁O⊥DB．

在矩形A₁ACC₁中，tan∠AA₁O=

2

2，tan∠GOC=

2

2，∴∠AA₁O=∠GOC，

则∠A₁OA+∠GOC=90°．∴A₁O⊥OG．

∵OG∩DB=O，∴A₁O⊥平面GBD．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查证明直线和平面垂直的方法，在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直．