如图
作AH垂直于BC,AI//BE,EF垂直于BC,FG=BF,连EG.
设BC=3a,IH=b,AH=h,角ACH=2A,角ABH=A.
易证EF=AH=h,FG=BF=IH=b,BD=DI=IC=a
tan2A=h/(a-b）,tanA=h/（2a+b）,
将以上两式代入tan2A=2tanA/（1-tan^2(A)）
可解得a、b、h的关系为h^2=3b(2a+b),变形为h^2+b^2=2b(3a+2b)
容易发现：EG^2=GF^2+EF^2=h^2+b^2,GB=2b,GC=3a+2b
于是EG^2=GB*GC,即GC/GE=GE/GB,由此可证三角形BGE与三角形EGC相似,可得
角ECB=角BEG=2角BEF=2（角EBC-90）
将上式整理即为结论.