记PQ与XC交于U,PQ与AZ交于V,只需证明U,V重合,即PU/QU=PV/QV 由共边比例定理可知,PQ/QU=PXC面积/QXC面积(1),QV/PV=QAZ面积/PAZ面积(2) 而PXC面积=(PXC面积/BXC面积)*BXC面积 =(PX/BX)*BXC面积 =(PX*BXC面积)/(BP+PX) =(AXY面积*BXC面积)/(ABY面积+AXY面积） =(AXY面积*BXC面积)/ABXY面积 同理,QXC面积=(BCZ面积*XYC面积)/BCZY面积 QAZ面积=(YZC面积*ABZ面积)/BCZY面积 PAZ面积=(ABX面积*AYZ面积)/ABXY面积 以上四式代入(1)(2),得到 (PU/QU)*(QV/PV) =(AXY面积/AYZ面积)*(BXC面积/ABX面积)*(YZC面积/XYC面积)*(ABZ面积/BCZ面积) =(XY/YZ)*(BC/AB)*(YZ/XY)*(AB/BC) =1 故命题得证.