|ka+b|=√3|a-kb|
即:|ka+b|^2=3|a-kb|^2
即:k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b=3(|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b)
即:k^2+1+2ka·b=3(1+k^2-2ka·b)
即:8ka·b=2(k^2+1)
1
即:a·b=(k^2+1)/(4k)
2
a·b=(k^2+1)/(4k)
=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2=1/2
等号成立的条件:k=1/k
即:k=1
此时,cos=a·b/(|a|*|b|)
=1/2
故:=π/3
|ka+b|=√3|a-kb|
即:|ka+b|^2=3|a-kb|^2
即:k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b=3(|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b)
即:k^2+1+2ka·b=3(1+k^2-2ka·b)
即:8ka·b=2(k^2+1)
1
即:a·b=(k^2+1)/(4k)
2
a·b=(k^2+1)/(4k)
=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2=1/2
等号成立的条件:k=1/k
即:k=1
此时,cos=a·b/(|a|*|b|)
=1/2
故:=π/3