Question

△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2OA+AB+AC=0,丨OA丨=丨AB丨,则向量CA*CB=

Answer 1

△ABC外接圆的半径为1,又知道丨OA丨=丨AB丨=1=丨OB丨,所以△ABO是等边三角形,CA=CO+OA,CB=CO+OB,又知道2OA+AB+AC=0,即OA+AB+OA+AC=OB+OC=0,所以O,B,C三点共线,即BC为园的直径,可得△ABC为直角三角形,角A为直角,2丨AB丨=丨BC丨,计算得：

丨AC丨=根号3,角C=30°

CA*CB=丨AC丨丨BC丨cos30°=3