解题思路：根据题意，显然C不能是偶数，也不能是被3整除的数（否则A+B+C能被3整除，三位数ABC能被3整除）．
因此C只能为1、5、7，又C=5时原数被5整除，推得C只能是1或7．
要使ABC最大，则C=7，因此ABC最大为617．
检查617是个质数，符合题意．
C不能是偶数，也不能是被3整除的数；
C只能为1、5、7，又C=5时原数被5整除，推得C=1或7．
要使ABC最大，则C=7；
由c=a+b，可知a+b=7，推出（ab）=61，所以
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abc最大为617．
答：
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abc最大为617，
点评：
本题考点： 位值原则．
考点点评： 此题综合性较强，运用了多方面的知识，考查了学生分析推理能力．