Question

已知tanα=2，则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=______．

Answer 1

解题思路：把原式整理成

4sin

2

α−3sinαcosα−5cos

2

α

sin

2

α+

cos

2

α

的形式，进而分子分母同时除以cos²α，把tanα的值代入即可．

4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

4sin 2α−3sinαcosα−5cos 2α

sin2α+cos2α=

4tan2α−3tanα−5

tan2α+1=[4×4−3×2−5/4+1]=1

故答案为：1

点评：

本题考点： 弦切互化；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题主要考查了弦切互化的问题以及同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是构造出关于tanα的形式．