Question

已知数列an满足an>0,且a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2,

Answer 1

当n=1时,可以得出a1=1

当n=2时,可以得出a2=2

当n=3时,可以得出a3=3

设 an=n

当n=1时,命题成立

假设当n=k,则

a1³+a2³+...+ak³3=(a1+a2+...+ak)²

当n=k+1时,则

a1³+a2³+...+ak³+a(k+1)³

=(a1+a2+...+ak)²+a(k+1)³

=(1+2+...+k)²+(k+1)³=(k(k+1)/2)²2+(k+1)³

=((k+1)(k+2)/2)²=(a1+a2+...+ak+a(k+1))²

∴当n=k+1时也成立,所以对所有的n≥1都有an=n成立 得证