第一题解答如下：
证明：取在AC上取E点,使AE=AB,连结DE
AD为∠BAC的平分线,则∠CAD=∠BAD,又AE=AB,AD为公共边,故△ADE≌△ADB,故DE=DB,且∠AED=∠ABD=2∠C.此时求征CE=DE即可.
作∠AED的角平分线,交AD于F点,则∠AED=2∠AEF=2∠DEF,可得∠AEF=∠C,则EF‖CD,则∠DEF=∠EDC,又∠AEF=∠DEF,所以∠C=∠EDC,可知等腰三角形CED,于是CE=DE=BD,则AC=AE+EC=AB+BD.
综上,AC=AB+BD.
第二题解答如下：
证明：等腰直角三角形ABC中,连结AD,D为中点,则可得AD=CD,且∠BAD=∠C=45°,又AE=CF,于是△ADE≌△CDF,则DE=DF.得证.