Question

∑u(n)/n^2无限项求和,为什么是1/z(2)=6/pi^2,其中u是Mobius函数,z是Riemann zeta

Answer 1

用Euler乘机展开1/ζ(s)=(1-1/2^s)(1-1/3^s)(1-1/5^s)(1-1/7^s)(1-1/11^s)...,可以看出里面的当n有完全平方因子时1/n^s项的系数是0,有m个不同素数因子时,系数为(-1)^m,这正是Moebius函数的定义.所以1/ζ(2)=6/pi^2.