蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在三种昆虫20只,共有腿128只,翅膀22对,每种昆虫各有

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  • 解题思路:假设都是蜻蜓和蝉,能求出共有腿的条数,这样与给出的腿的条数进行比较,得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数,又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出(8-6)=2条腿,这样得出蜘蛛的只数是(128-20×6)÷(8-6)=4只;从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数是20-4=16只.然后进行再一次假设,假设剩下的只数16只都是蝉,那么就有16对翅膀,因为题中给出的是有22对翅膀,这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数,又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀,这样求出蜻蜓的只数,进而得出蝉的只数.

    假设都是蜻蜓和蝉:

    则腿有20×6=120(条),

    128-120=8(条),

    蜘蛛有8÷(8-6)=4(只);

    蜻蜓和蝉一共有20-4=16(只),

    假设16只都是蝉,则翅膀有16×1=16(对),

    则蜻蜓有(22-16)÷(2-1)=6(只);

    则蝉有16-6=10(只);

    答:蜻蜓有6只,蝉有10只,蜘蛛有4只.

    点评:

    本题考点: 鸡兔同笼.

    考点点评: 本题属于复杂的鸡兔同笼问题,比教材的难度又提升了一个档次,做此类题时,应首先进行假设,从而得出有价值的数据,然后对题目进行再次假设,进行比较、分析,进而得出结论.

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