Question

（2010•密云县一模）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（

Answer 1

解题思路：可先令x=0代入f（x+2）=f（x），求出f（2）的值；然后求在[2，3]，函数的解析式求出答案．

令x=0，f（0+2）=f（0）=2⁰-1=0

即f（2）=0．

又当x∈[0，1]，f（x+2）=f（x）=2^x-1，

设t=x+2，

则有x=t-2，代入原函数

f（t）=2^t-2-1

即当x∈[2，3]，f（x）=2^x-2-1

又f(log2

1

24)=-f（log₂24）=-f（2+log₂6）=-f（log₂6）=-（2^log₂6-2-1）=-[1/2]

故答案为：0，-[1/2]

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的运用．做题时应充分利用好f（x+2）=f（x）关系式．