Question

g（x）=ax-lnx,是否存在实数a,当x∈（0,e]（e是自然常数）时,函数最小值是3,若存在,求出a值,不存在,说

Answer 1

我认为

g‘（x）=a - 1/x 当x∈（0,e]时,1/x ∈[1/e ,+∞） 则g‘（x）∈（- ∞,a - 1/e ]

当a≤1/e时,g’(x)≤0,则g(x)是单调递减的,最小值是g(e)=a×e - 1=3 则a=4/e 与a≤1/e 矛盾

当a＞1/e时,g(x)在g'(x)=0时,即x= 1/a 时取最小值g(1/a)=1+lna =3 则a = e² ＞1/e 符合

综上,存在符合题意的a=e²