(1)证:
连接AD.因为直径对应的圆周角一定是直角,所以∠ADB是直角,即AD⊥BC.
又因为△ABC是等腰三角形,等腰三角形底边垂线与中线重合,所以D为BC中点.
设半径为r,则AB=2r.
连接BE,因为AB是直径,所以∠AEB是直角,所以OF//BE.
由此易知△AOF∽△ABE,OF为△ABE的一条中位线,故可得AE=2AF=14/3.
因为△ABC等腰,所以EC=AC-AE=AB-AE=2r - 14/3.
由三角形勾股定理可得：
在Rt△ABE中,BE^2 = AB^2 - AE^2；
在Rt△BCE中,BE^2 = BC^2 - EC^2.
两个结合起来可得：AB^2 - AE^2 = BC^2 - EC^2
即 (2r)^2 - (14/3)^2 = 2^2 - (2r - 14/3)^2
化简得：4r^2 = 4 -4r^2 + 56/3 r
即 8r^2 - 56/3 r -4 = 0
解得x1= (7+√67) / 6；x2=(7-√67) / 6 (小于0,舍去)
所以r = (7+√67) / 6
额,这个得数有点怪..还望楼主再算一遍.